Mathematics

 เช็คพอยท์ ในวิชาคณิตศาสตร์ หากปล่อยให้ลูกไม่เข้าใจ จะสะสมจนเกิดปัญหาใหญ่
โดย ดร. วิโรจน์ ลักขณาอดิศร
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
.
จริงๆ แล้ว ถ้าคุณพ่อคุณแม่ลองนึกดูดีๆ ถึงตอนเราสมัยเด็กๆ หรือลูกเราตอนเรียนอยู่ในระดับชั้นอนุบาล 1 วิชาที่เขาชอบที่สุด จะมีอยู่ 2 วิชา คือ
วิชาศิลปะที่เขาได้วาดภาพ ได้ขีดได้เขียน ได้จินตนาการเปรียบเทียบระหว่างของจริง และภาพวาดที่เขาเห็น
และอีกวิชาหนึ่ง ก็คือ วิชาคณิตศาสตร์ นั่นก็เป็นเพราะว่า คณิตศาสตร์ในระดับปฐมวัย เด็กๆ จะเรียนรู้ผ่านภาพ ผ่านสิ่งที่จับต้องได้ (Manipulatives) ที่เขาสามารถเห็นได้ จับได้ นับได้ พิสูจน์ให้เห็นกับตาได้
ซึ่งการพิสูจน์ได้นี้ละครับ ที่เป็นปัจจัยเชิงบวกต่อการเรียนรู้ของสมอง ตามหลักการของ Brain Based Learning ที่ระบุว่า
สมองของคนเรามีรูปแบบของการเรียนรู้ ผ่านความพยายามที่จะเข้าใจความหมาย และเหตุผลที่มาที่ไป สิ่งเหล่านี้ทำให้เด็กเรียนรู้อยู่บนพื้นฐานของความเข้าใจ ไม่ใช่การท่องจำ
.
คนส่วนใหญ่ประมาณ 65% จะมีความไวต่อการเรียนรู้ด้วยการมองเห็น (Visual Learners) และสื่อต่างๆ ในการเรียนรู้ที่ปรากฏในชีวิตประจำวัน ส่วนใหญ่จะเป็นข้อมูลภาพมากถึง 80%
ดังนั้น อะไรที่คิดเป็นภาพได้ จินตนาการได้ เทียบเคียงกับของจริงที่เขานึกภาพตามได้ หรืออะไรที่เขาหยิบจับได้ นับได้ มันส่งผลเชิงบวกต่อการเรียนรู้ทั้งนั้นครับ
.
ถ้าสังเกตดีๆ วิชาที่เด็กไม่ชอบในช่วงแรกๆ ของการเรียน ส่วนมากจะเป็นวิชาภาษาไทย และภาษาอังกฤษ ใช่ไหมครับ
เพราะวิชาทางด้านภาษา เด็กจะต้องเรียนรู้หลักภาษา หลักของการสะกดคำ ซึ่งต้องเรียนรู้ผ่านการฝึกฝน ฝึกอ่าน ฝึกฟังบ่อยๆ จนกลายเป็นทักษะ
ซึ่งภาพมีส่วนช่วยได้เพียงแค่ความหมายของคำเท่านั้น (ซึ่งมีส่วนช่วยน้อยมาก)
ซึ่งต่างจากคณิตศาสตร์นะครับ ที่ในช่วงปฐมวัย จะไม่มีคำยากๆ หรือประโยคยาวๆ ให้เด็กต้องอ่าน ส่วนมากมักจะมีแต่ภาพเป็นหลัก
.
แต่ทำไมคณิตศาสตร์ จากวิชาที่เด็กชอบมากที่สุด พอเวลาผ่านไป จึงกลายเป็นยาขมของเด็ก
นั่นเป็นเพราะว่า เด็กไม่สามารถคิดเป็นภาพ และทำความเข้าใจในสิ่งที่เรียนได้ยังไงล่ะครับ

หลายสิ่งหลายอย่างที่เด็กไม่เข้าใจ เด็กก็จะใช้การท่องจำช่วยให้พอเรียนผ่านไปให้ได้บทๆ หนึ่ง
พอเรียนแบบท่องจำ สักพักก็ลืม พอบทต่อไป ต้องใช้พื้นฐานของบทที่ผ่านมา เด็กก็จะจำไม่ได้ ก็จะทำให้เรียนในบทๆ นั้นไม่รู้เรื่องอีก
สภาพการเรียนที่ไม่ถูกต้อง ยิ่งเรียน ก็ต้องยิ่งจำ ยิ่งรู้สึกเป็นภาระ สุดท้ายทางเลือก ก็มีอยู่ทางเลือกเดียว นั่นก็คือ “เลิกเรียน” ครับ
.
วิชาคณิตศาสตร์ เป็นอะไรที่แปลกมากครับ เพราะแค่เรียนเข้าใจไม่พอ การฝึกฝนก็สำคัญไม่แพ้กันครับ เพราะวิชาคณิตศาสตร์ เป็น Constructive Learning
คือ เด็กจะเข้าใจ และตกผลึกในสิ่งที่เรียนมากขึ้น หากเด็กได้ฝึกฝนทำแบบฝึกหัดมากในระดับหนึ่ง ได้ฝึกทำโจทย์ระคนที่ผสมผสานหลายๆ เรื่องในข้อเดียวกันอยู่บ่อยๆ ก็จะทำให้เข้าใจมากขึ้น
ดังนั้นเด็กที่ขาดการฝึกฝนอย่างสม่ำเสมอ ต่อให้ตั้งใจเรียน และเรียนได้อย่างเข้าใจ ก็ไม่มีทางที่จะเก่งคณิตศาสตร์ได้ครับ
.
เด็กที่ขาดการฝึกฝน เวลาจะคิดคำนวณอะไรที่เป็นพื้นฐาน ทั้งๆ ที่มันเป็นเรื่องง่ายๆ ก็ต้องใช้เวลาค่อนข้างมาก และคิดผิดเพราะสะเพร่าอยู่บ่อยครั้ง ตรงนี้ล่ะครับ คือ จุดที่เด็กเสียเปรียบ
เด็กที่คำนวณช้ากว่าเด็กคนอื่นๆ ก็จะมีเวลาคิดน้อยกว่าเด็กคนอื่นๆ เด็กที่คิดผิดเพราะสะเพร่าบ่อยๆ ก็จะรู้สึกท้อแท้ หมดกำลังใจ จนเสียความมั่นใจในการเรียน
.
ดังนั้น ผมจึงขอเริ่มเช็คพอยท์สำคัญในการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ ที่คุณพ่อคุณแม่ต้องกำชับ และมั่นใจว่าลูกจะต้องทำได้
เพราะถ้าเด็กทำไม่ได้ มันอาจจะกลายเป็นปัญหาสะสม ที่ทำให้เรียนในบทต่อๆ ไป ไม่เข้าใจ จนสุดท้ายจะทำให้ขาดความมั่นใจในการเรียนในวิชาคณิตศาสตร์ ในที่สุด ได้ครับ

เรามาเริ่มต้นกันเลยครับ

Checkpoint 1: คิดเป็นภาพ
เด็กจะต้องคิดเป็นภาพได้ เริ่มต้นได้ตั้งแต่โจทย์ปัญหาง่ายๆ ในระดับอนุบาลเลยครับ
อย่างโจทย์ง่ายๆ อย่าง ยีราฟ กับนกกระจอกเทศ มีขารวมกันกี่ขา
ผมไม่ค่อยชอบให้เด็กคิดเป็นเลขคณิต คือ 4 + 2 = 6 แต่อยากให้เด็กคิดถึงยีราฟ และนกกระจอกเทศที่เขาเคยเห็น
จากนั้นให้เขาเอายีราฟ และนกกระจอกเทศ มายืนใกล้ๆ กันในความคิด
จากนั้นก็นับขายีราฟ และขานกกระจอกเทศ จากภาพในความคิดของเขา แล้วตอบเป็นคำตอบออกมา นี่ล่ะครับ

การคิดเป็นภาพอย่างง่ายๆ คือ ***ต้องสร้างภาพให้ได้ในหัวก่อนครับ***
พอเด็กโตขึ้นมา จะวาดภาพวงกลม สี่เหลี่ยม หรือจะใช้ Bar แบบคณิตศาสตร์สิงค์โปร์ เป็นสิ่งแทน ก็เป็นอีกลำดับขั้นหนึ่งครับ
แต่ในช่วงปฐมวัย (อนุบาล) เด็กจะต้องฝึกให้สร้างภาพในหัวให้ได้ก่อนครับ
ถ้าบอกว่าบ้านเรามีหมา 2 ตัว บ้านข้างๆ มีหมา 3 ตัว รวมกันเป็นกี่ตัว เด็กต้องนึกถึงภาพหมาให้ได้ครับ

อีกเรื่องหนึ่ง ที่มีประโยชน์มากๆ ก็คือ การฝึกให้ลูกมองภาพ Top view, Front view และ Side view ของรูปทรงต่างๆ
ทำให้เด็กเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างภาพ 2D และรูปทรง 3D

Checkpoint 2: คำนวณต้องเร็ว โดยเฉพาะการคูณ
เด็กที่ใช้เวลาคำนวณมากๆ ทั้งการบวก ลบ คูณ หาร ก็จะมีเวลาที่จะคิดน้อยกว่าเด็กที่คำนวณได้รวดเร็ว
คณิตศาสตร์มันไม่ได้มีแค่การคำนวณก็จริงครับ แต่การคำนวณ เป็นกระบวนการสุดท้ายในการทำให้ได้มาซึ่งคำตอบ
ในการทำโจทย์ข้อหนึ่งๆ แทนที่เด็กจะเอาเวลาส่วนใหญ่ ไปตีความโจทย์ ไปคิดเชื่อมโยงเพื่อลำดับวิธีการในการแก้ปัญหา แต่เด็กกลับต้องมาพะวงกับการคำนวณ ผมว่าเสียเปรียบมากๆ ครับ
โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การท่องสูตรคูณ ถ้าเด็กต้องท่องไล่ แทนที่ 9 x 7 จะตอบได้ทันทีว่า 63
ก็ต้องท่องไล่จากเก้าหนึ่งเก้า เก้าสองสิบแปด เก้าสามยี่สิบเจ็ด ... จนถึง เก้าเจ็ดหกสิบสาม แบบนี้ถือขาดประสิทธิภาพมากๆ เลยครับ
เด็กที่ไม่คล่องเรื่องการคูณ การหารก็จะช้า การตัดทอนเพื่อทำเป็นเศษส่วนอย่างต่ำก็จะช้า การแยกตัวประกอบก็จะช้า พอคำนวณช้า ก็มีเวลาคิดน้อย เวลาทำโจทย์อะไรก็จะรน ยิ่งคำนวณผิดเพราะสะเพร่าบ่อยๆ ก็จะยิ่งขาดความมั่นใจ
ผมมักจะบอกว่า เด็กทุกๆ คน ควร บวก ลบ เลขโดด กับเลขโดด เช่น 8 + 6 , 9 – 5 เด็กควรใช้เวลาไม่เกิน 1 วินาทีในการตอบ
สำหรับการคูณ และการหาร อะไรก็ตามที่อยู่ในแม่สูตรคูณ เช่น 7 x 8, 9 x 12, 64 / 8, 36 / 3 เป็นต้น เด็กก็ไม่ควรใช้เวลาเกิน 1 วินาที เช่นกัน

Checkpoint 3: ลำดับวิธีในการแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง รู้ว่าโจทย์ข้อนี้ ต้องทำอะไรก่อน ทำอะไรหลัง

- เด็กจะต้องเข้าใจเรื่องการใส่วงเล็บ
จริงๆ แล้วการใส่วงเล็บ ก็คือ การลำดับขั้นตอนในการแก้ไขโจทย์ปัญหาหลายชั้น เท่านั้นเองครับ
ซึ่งเด็กจะต้องจินตนาการได้ว่า จะต้องทำอะไรก่อน (แล้วพักคำตอบเอาไว้) แล้วเอาคำตอบที่ได้ ไปทำอะไรในอีกขั้นตอนหนึ่ง เพื่อหาคำตอบสุดท้าย
เด็กที่ใส่วงเล็บไม่เป็น จะขาดทักษะการคิดเป็นขั้นตอน (Algorithmic Thinking) ซึ่งจะเป็นอุปสรรคมากๆ ในการเรียนคณิตศาสตร์ในบทถัดๆ ไป

- เด็กจะต้องมีระบบในการคิดที่ถูกต้อง
ต้องเริ่มต้นการคิด จากการรวบรวมข้อมูล เงื่อนไข และความสัมพันธ์ที่โจทย์กำหนดมาให้
จากนั้นจึงค่อยมาพิจารณาว่าโจทย์ถามอะไร และหน่วยที่ต้องการนั้นคืออะไร
ถ้าเด็กเรียนคณิตศาสตร์มาผิดๆ คือ พอเจอโจทย์ปุ๊บ ก็ก๊อปปี้ Format ในข้อตัวอย่าง เขียนประโยคสัญลักษณ์ตามข้อตัวอย่างเลย
โดยที่ไม่พยายามฝึกคิดตรงนี้ก่อน เด็กก็จะไม่มีทักษะในการประยุกต์ใช้ข้อมูลที่โจทย์กำหนดให้ เพื่อมาลำดับวิธีในการแก้ปัญหา เพื่อหาคำตอบให้ตรงกับที่โจทย์ถาม

- เด็กจะต้องแก้ปัญหาทีละส่วนเป็น
อย่างเช่น โจทย์กำหนดภาพหลายเหลี่ยม ที่ผสมผสานรูปเรขาคณิตหลายๆ รูป เข้าด้วยกัน แล้วถามว่าพื้นที่ภาพหลายเหลี่ยมนั้นมีขนาดเท่าใด
เด็กจะต้องรู้ว่า จะต้องค่อยๆ แบ่งภาพหลายเหลี่ยมนั้น ให้ออกมาเป็น 2 – 3 ภาพ ที่มีสูตรในการหาพื้นที่ได้
จากนั้นก็ค่อยๆ หาขนาดพื้นที่ของแต่ละภาพ แล้วค่อยเอามารวมกัน เป็นต้น
หรือโจทย์ประเภทที่ว่า มีเสื้อ 2 สี กางเกง 3 สี สามารถแต่งตัวได้กี่แบบ
หรือ โยนเหรียญ 3 ครั้ง ผลที่ออกมา มีกี่แบบ
เด็กจะต้องสร้างแผนภูมิต้นไม้ เพื่อจัดระเบียบ วางระบบในการหาคำตอบได้ (ไมใช่คอยนึกเดาสุ่มๆ ไปเรื่อยๆ)

Checkpoint 4: สุ่ม แล้วไล่หาคำตอบเป็น
โจทย์บางข้อที่ยากๆ เด็กจะต้องสามรถไล่สุ่มตัวเลข แล้วแทนค่าหาคำตอบเป็น
เช่น โจทย์ถามว่า ที่ลานจอดรถมีรถยนต์ และรถจักรยานยนต์จอดอยู่รวมกัน ... คน พบว่ามีล้อรวมกันทั้งสิ้น ... ล้อ
อยากทราบว่าที่ลานจอดรถมีรถยนต์กี่คัน
หรือ โจทย์ถามว่า มีเงินอยู่จำนวนหนึ่ง ถ้าแบ่งให้เด็กคนละ ... บาท จะต้องไปยืมเงินมาเพิ่มอีก ... บาท
ถ้าแบ่งให้เด็กคนละ ... บาท จะเหลือเงิน .... บาท
จงหาว่ามีเด็กกี่คน จริงๆ แล้ว คุณพ่อคุณแม่อาจจะนึกสงสัยว่า การสุ่มตัวเลขแล้วแทนค่า มันจะยากตรงไหนใช่ไหมครับ
แต่จริงๆ แล้วมันเป็นการวัดตรรกะของเด็กเลยนะครับ เด็กที่ตรรกะไม่ดี จะเดาไม่ออกเลยว่าจะตรวจสอบความถูกต้องได้อย่างไร
ตัวเลขแรกที่ควรสุ่มคืออะไร (เด็กเล็กๆ มักจะสุ่ม 1 เป็นตัวเลขแรกเสมอ)
พอแทนค่าแล้วไม่ได้คำตอบ เด็กก็จะเดาไม่ออกว่าตัวเลขที่ควรจะสุ่มถัดไป นั้นควรจะมากขึ้น หรือน้อยลง จะมากขึ้นแค่ไหน จะน้อยลงขนาดไหน ก็คะเนไม่ได้
(เด็กเล็กๆ พอ 1 ไม่ถูกต้อง ตัวเลขที่จัดสุ่มถัดไปก็คือ 2, 3, 4, …)
ดังนั้นการสุ่มไล่หาคำตอบ จึงเป็นอีก Checkpoint หนึ่งที่สำคัญ ที่เป็นตัวชี้วัดว่า เด็กมีตรรกะที่ดีเพียงไรครับ

Checkpoint 5: เด็กต้องคิดจากหลังมาหน้าได้
เด็กส่วนใหญ่ไม่มีปัญหาในการคำนวณหาคำตอบ โจทย์ทั่วไปที่ถามแบบซื่อๆ
เช่น แดงมีเงิน 5 บาท ดำมีเงิน 8 บาท แดงและดำมีเงินรวมกันเท่าใด  หรอกนะครับ
แต่เวลาที่ถามคำถามย้อนกลับ เช่น ดำและแดงมีเงินรวมกัน 13 บาท ถ้าแดงมีเงิน 5 บาท ดำจะมีเงินเท่าใด
โจทย์แบบนี้นี่ล่ะครับ ที่เด็กจะงง การคิดย้อนกลับ จึงเป็นอีก Checkpoint หนึ่ง ที่เป็นตัววัดที่ดีว่า เด็กมีความเข้าใจในสิ่งที่เรียน อย่างถ่องแท้เพียงใดครับ

Checkpoint 6: การเทียบบัญญัติไตรยางศ์
การเทียบบัญญัติไตรยางศ์ เป็นบทเรียนแรกของเด็ก ที่เด็กต้องทำความเข้าใจการแก้ปัญหาหลายชั้น
อย่างโจทย์ถามว่า ขนม 6 ชิ้น ราคา ... บาท ถ้าจะซื้อขนม 15 ชิ่น ต้องจ่ายเงินเท่าใด
จริงๆ มันก็ง่ายๆ ครับ คือ ต้องหาให้ได้ก่อนว่า ขนมหนึ่งชิ้นราคาเท่าใด
พอรู้ราคาขนมหนึ่งชิ้นแล้ว จะหาราคาของขนมกี่ชิ้น ก็แค่เอาไปคูณเท่านั้นเองครับ
แต่การสอนคณิตศาสตร์ในหลายๆ โรงเรียน มักจะสอนให้นักเรียนจำสูตร โดยที่ไม่พยายามทำให้นักเรียนเข้าใจ
พอเด็กต้องท่องจำสูตร สักพักก็จะลืมครับ
(จริงๆ ผมไม่ได้ Anti การจำสูตรเลยนะครับ แต่ก่อนที่จะให้เด็กจำ เราจะต้องทำให้เด็กเข้าใจก่อนครับ
เพราะการจำบนพื้นฐานของความเข้าใจ จะทำให้สามารถจำได้คงทน และยาวนานมากขึ้น และเมื่อไหร่ที่ลืม ก็จะย้อนนึกถึงได้)
นอกจากการเทียบบัญญัติไตรยางศ์ปกติแล้ว โจทย์ประเภทแรงงาน และเวลา ก็สำคัญไม่แพ้กันครับ
เช่น งานชิ้นหนึ่ง ถ้าให้คน 3 คนทำ จะใช้เวลา 15 วัน ถ้าใช้คน 2 คน จะใช้เวลากี่วัน
เด็กจะต้องเข้าใจตรรกะให้ได้ว่า คนน้อยลง ก็ต้องใช้เวลามากขึ้น ครับ
***การเทียบบัญญัติไตรยางศ์ เป็น Checkpoint 5 ดาว ที่คุณพ่อคุณแม่ต้องให้ความสำคัญให้มากๆ ครับ***

Checkpoint 7: เศษส่วน
เศษส่วน ถือเป็นบทเรียนแรก ที่เด็กออกจากโลกจำนวนนับครั้งแรก
ถ้าเด็กเรียนแบบจำวิธีการ โดยที่ไม่เข้าใจ ก็จะเป็นภาระที่ทำให้เด็กเรียนแล้วก็ลืม
ซึ่งเศษส่วนจะเป็นพื้นฐานสำคัญในการเรียนบทต่อๆ ไปอีกหลายเรื่อง ทั้งทศนิยม ร้อยละ
และยังมีส่วนไปผสมผสานกับเรื่องอื่นๆ อีกหลายเรื่อง เช่น อัตราส่วน สมการ และพีชคณิต
ซึ่งถ้าเด็กมีปัญหากับเรื่องเศษส่วน จะมีปัญหาพัวพัน และเป็นจุดเริ่มต้นของการเรียนอ่อนในวิชาคณิตศาสตร์ในที่สุดครับ
***เศษส่วนถือเป็น Checkpoint 5 ดาว ที่สำคัญมากๆ ครับ***

Checkpoint 8: เรียนเรขาคณิตแบบเข้าใจที่มาของสูตร
การคำนวณหาความยาวเส้นรอบรูป พื้นที่ และปริมาตร (รวมทั้งความจุ)
เป็นบทเรียนแรกที่เด็กจะต้องเชื่อมโยงรูปภาพ รูปทรงที่เขามองเห็นได้ด้วยตา วาดได้ สัมผัสได้ มาสู่บทเรียนที่เป็นเลขคณิต
โดยเปลี่ยนสิ่งที่มองเห็น ให้เป็นจำนวน ซึ่งโรงเรียนจำนวนไม่น้อย มักจะสอนเรขาคณิตในรูปแบบที่ให้เด็กจำสูตร แล้วแทนค่าหาคำตอบ
ซึ่งการสอนในลักษณะนี้ ทำให้เด็กไม่มีความเข้าใจในหลักการสำคัญ ซึ่งการเรียนแบบท่องจำแบบนี้ สักพักเด็กก็จะลืม
และจะไม่สามารถประยุกต์ใช้สิ่งที่เรียนในการแก้โจทย์ปัญหา และไม่สามารถสร้างสะพานแห่งความเข้าใจไปยังบทเรียนอื่นๆ
จริงๆ แล้วปัญหาในการเรียนเรขาคณิตแบบไม่ถูกวิธี ในช่วงระดับประถมศึกษาอาจจะไม่เห็นผลพวงของปัญหามากนัก
เพราะเด็กสามารถใช้การจำสูตรแทนค่า ในการทำแบบฝึกหัด และทำข้อสอบให้ผ่านมาได้เรื่อยๆ
แต่เมื่อเรียนในระดับมัธยมศึกษา โดยเฉพาะระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย ที่มีการเชื่อมโยงระหว่างพีชคณิต และเรขาคณิต
เด็กที่ไม่สามารถสร้างภาพ หรือวาดกราฟจากความสัมพันธ์ที่อยู่ในรูปแบบพีชคณิตของฟังก์ชั่นได้
จะต้องให้เพียงพีชคณิตในการแก้โจทย์ปัญหา ซึ่งนอกจากจะเสียเวลามากๆ แล้ว
(โจทย์บางข้อ ไม่จำเป็นต้องแก้สมการเลย เช่น โจทย์ถามว่าจุดตัดของกราฟสองเส้น นั้นอยู่ที่ Quadrant ใด
บางทีวาดกราฟคร่าวๆ ก็หาคำตอบได้แล้ว ไม่จำเป็นต้องแก้สมการหลายตัวแปรเลย)
ยังไม่มีความเข้าใจ และไม่สามารถอธิบายถึงคำตอบที่ตนเองคำนวณออกมาได้ อีกด้วย
ซึ่งจะเป็นข้อจำกัด และอุปสรรคสำคัญในการเรียนคณิตศาสตร์ชั้นสูงต่อไป

ผมไม่มีปัญหากับการท่องสูตร หรือจำสูตรเลยครับ
แต่ก่อนที่จะให้เด็กจำ เด็กจะต้องเข้าใจที่มาของสูตร เช่น สูตรในการหาพื้นที่สี่เหลี่ยม ไม่ว่าจะเป็นสี่เหลี่ยมประเภทไหน
ก็ล้วนมาจากการผสมผสานสูตรของพื้นที่สามเหลี่ยมสองรูป ทั้งสิ้น เป็นต้น
การจำบนพื้นฐานความเข้าใจ นั้นจะช่วยทำให้จำได้นานมากขึ้น และเมื่อไหร่ที่ลืม ก็จะสามารถเรียกความทรงจำกลับคืนมาได้อย่างรวดเร็ว

Checkpoint 9: วาดภาพตามการบรรยายของโจทย์ได้อย่างถูกต้อง
เรื่องนี้ เป็นอีกเรื่องหนึ่งที่สำคัญมากๆ ในการเรียนเรขาคณิตของเด็กๆ เลยครับ
เพราะเด็กส่วนใหญ่ มักจะไม่มีปัญหากับโจทย์ที่บอกข้อมูลแบบตรงๆ
เช่น สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนรูปหนึ่ง มีเส้นทแยงมุมยาว ...  และ ... จงหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนรูปนี้
แต่โจทย์ที่พรรณนาข้อมูลต่างๆ ที่เด็กจะต้องวาดภาพตาม หรือต้องอาศัยความเข้าใจของสมบัติของรูปเรขาคณิตมาประกอบ เด็กจะไม่สามารถตีความได้
เช่น นาย ก. เดินรอบสนามรูปสี่เหลี่ยมรูปหนึ่ง ABCD มุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมรูปนี้ไม่มีมุมใดเป็นมุมฉาก แต่เส้นแทยงมุมตัดกันเป็นมุมฉาก และแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน .... จงหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมรูปนี้
หรือโจทย์ประเภท รูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง เมื่อลากเส้นตรงทำมุมฉากที่จุดกึ่งกลางของด้านๆ หนึ่ง จะไปบรรจบที่มุมๆ หนึ่ง ของสามเหลี่ยมรูปนั้นทันที ... โจทย์ในลักษณะนี้ เด็กมักจะถามเสมอว่า สามเหลี่ยมรูปนี้ เป็นสามเหลี่ยมอะไร

คุณพ่อคุณแม่ต้องมั่นใจว่า เด็กจะต้องเรียนเรขาคณิตด้วยความเข้าใจ
สามารถวาดภาพจากการบรรยายของโจทย์ได้
สามารถประยุกต์ใช้สมบัติทางเรขาคณิต เพื่อประมวลข้อมูลที่จำเป็นต่างๆ เข้าด้วยกัน เพื่อหาคำตอบได้
ไม่ใช่เรียนเรขาคณิต แบบแค่ท่องจำสูตร แล้วแทนค่า
เพราะหากเด็กไม่สามารถเชื่อมโยงระหว่าง “คำบรรยาย” “สมบัติทางเรขาคณิต” และ “การวาดภาพ” ได้
เด็กจะไม่สามารถพัฒนาทักษะทางคณิตศาสตร์ในระดับสูงได้เลยครับ

อย่างในระดับมัธยมต้น อย่างในเรื่องตรีโกณมิติ เด็กไม่ควรจะเรียนแบบท่องจำสูตร แต่จะต้องสามารถสร้างภาพได้
เช่น ถ้าโจทย์บอกว่า มุม A เล็กกว่า มุม B เด็กจะต้องรู้ทันทีว่า sin A นั้นมีค่าน้อยกว่า sin B และสำหรับมุม C มีขนาดเล็กมากๆๆๆๆๆๆ
เด็กจะต้องรู้โดยทันทีเช่นกันว่า sin C นั้น จะมีค่าใกล้เคียงกับ tan C และ cos C มีค่าใกล้เคียง 1 เป็นต้น

Checkpoint 10: รู้จักการประยุกต์ใช้สมบัติทางเรขาคณิต ในการหาคำตอบ
เด็กจะต้องมีความสามารถในการลากเส้นต่อจุด ลากเส้นเพิ่ม ลากเส้นแบ่ง
เพื่อนำไปสู่การประยุกต์ใช้สมบัติทางเรขาคณิต ในการหาคำตอบเช่น พื้นที่ ความยาวด้าน หรือขนาดของมุม ได้
ซึ่งเนื้อหาส่วนใหญ่จะเกี่ยวข้องกับ เนื้อหาดังต่อไปนี้
- มุมแย้ง และเส้นขนาน
- สมบัติของสามเหลี่ยม และสมบัติของสี่เหลี่ยม
- สามเหลี่ยมคล้าย มุมร่วม ฐานร่วม
- สมบัติของวงกลม (ระดับมัธยมม)
- ทฤษฎีปีทาโกรัส และตรีโกณมิติ

โจทย์ในลักษณะนี้ เด็กจะต้องฝึกทำแบบฝึกหัดบ่อยๆ สักระดับหนึ่ง
เด็กก็จะเริ่มฉุกคิดได้ว่า จะต้องลากเส้นเชื่อมเพิ่มเติมเส้นไหน เชื่อมระหว่างจุดใด กับจุดใด
ที่จะช่วยทำให้สามารถประยุกต์ใช้สมบัติทางเรขาคณิตที่ได้เรียนมาในการหาคำตอบได้
โจทย์ในลักษณะนี้จริงๆ แล้วเป็นอะไรที่สนุกมากครับ
เพราะไม่ต้องเสียเวลาในการคำนวณ แค่มองภาพให้ออก
กล้าที่จะขีดเส้น เขียนเส้น แล้วค่อยๆ แกะรอย เชื่อมโยงกับทฤษฎีทางเรขาคณิตที่ได้เรียนมา ก็จะหาคำตอบได้อย่างไม่ยากนัก
เด็กที่ทำโจทย์ประเภทนี้ไม่ได้ สะท้อนว่าไม่มีความเข้าใจในการเรียนเรขาคณิต และไม่สามารถประยุกต์ใช้สิ่งที่ได้เรียนมา ในการแก้ปัญหาได้ครับ

Checkpoint 11: เด็กจะต้องเรียนเรื่อง “สมการ” อย่างเข้าใจ สามารถตีความโจทย์ โดยเขียนเป็นสมการออกมาได้
“สมการ” เป็นบทเรียนที่เด็กต้องเรียนในระดับชั้น ป.6
ซึ่งผมมักจะบอกเสมอว่า จุดตายในการเรียนคณิตศาสตร์ในระดับประถม จะมีในเรื่อง
“การคำนวณทีรวดเร็ว” “การใส่วงเล็บ” “การเทียบบัญญัติไตรยางศ์” “เศษส่วน” และ “สมการ”
โดย “สมการ” ถือเป็นหลุมพรางที่ใหญ่มากๆ ครับ
คือ ถ้าเด็กคนไหนไม่เข้าใจเรื่องนี้ การเรียนคณิตศาสตร์ในระดับมัธยมศึกษาอีก 6 ปี จะเรียนแบบไม่เข้าใจ และทุกข์มากๆ เลยครับ
เพราะแทบทุกบทในการเรียนคณิตศาสตร์ในระดับมัธยม (รวมทั้งวิทยาศาสตร์) จะต้องมีความเกี่ยวพันเชื่อมโยงกับ “สมการ” ทั้งสิ้น
ดังนั้นสมการ จึงเป็นเรื่องสำคัญ ที่คุณพ่อคุณแม่ ต้องใส่ใจ และต้องมั่นใจว่า ลูกมีความสามารถในการตั้งสมการ จากความสัมพันธ์ที่โจทย์บรรยายมาให้ได้

การตั้งสมการ เป็นเครื่องชี้วัด “ตรรกะ” ของเด็กได้ดีมากครับ
เพราะเป็นครั้งแรกที่เด็กจะต้องเปลี่ยนจาก ความสัมพันธ์ และเงื่อนไข ที่อยู่ในรูปแบบของคำบรรยาย
ให้กลายมาเป็น ความสัมพันธ์ทางพีชคณิตครับ
เด็กคนใดที่ไม่สามารถตีความโจทย์ และตั้งสมการได้ มักจะสะท้อนว่า เด็กขาดทักษะในการคิดในเชิงเหตุผล และเชื่อมโยงความสัมพันธ์ต่างๆ ในการประมวลข้อมูล เพื่อหาคำตอบได้ครับ
ซึ่งหากคุณพ่อคุณแม่พบว่าลูกอ่อนในเรื่องนี้ ยังไงก็ต้องทุ่มเททำให้ลูกเข้าใจให้ได้ครับ ไม่อย่างนั้นจะกลายเป็นปัญหาใหญ่ และเรื้อรังในอนาคตเลยครับ

Checkpoint 12: สามารถที่จะแก้โจทย์ปัญหาที่มีเงื่อนเวลา เข้ามาเกี่ยวข้องได้
โจทย์ในลักษณะนี้ จะอยู่ในรูปแบบที่มีช่วงเวลา ก่อนและหลัง เดิมและต่อมา
เช่น เดิมนาย ก. มีลูกปิงปอง เท่ากับ นาย ข. แล้วมีการแลกกันไป ซื้อมาเพิ่ม หรือทำหายไป อะไรสักอย่าง
แล้วทำให้จำนวนลูกปิงปองที่นาย ก. และนาย ข. มีเปลี่ยนแปลงไป
หรือจะเป็นโจทย์ ที่เกี่ยวกับอายุ เช่น ปัจจุบัน นาย ก. มีอายุเป็น 3 เท่าของลูก ต่อมาอีก ... ปี นาย ก. จะมีอายุเป็น 2 เท่า ... ประมาณนี้อ่ะครับ

หรืออาจจะเป็นโจทย์ประเภท ระยะทาง และความเร็ว
เช่น นาย ก. วิ่งด้วยความเร็ว ... ต่อมาอีก 30 นาที นาย ข. จึงออกวิ่งตาม นาย ก. ในเส้นทางเดียวกัน ด้วยความเร็ว ...
นาย ก. มีการพักระหว่างทาง 15 นาที ในขณะที่นาย ข. วิ่งไปถึงเส้นชัยโดยไม่พักเลย โดยนาย ข. ถึงก่อน นาย ก. 15 นาที จงหา ... ประมาณนี้อ่ะครับ

โจทย์ในลักษณะนี้ ความยากของมันอยู่ที่ เด็กจะต้องมีความเข้าใจเงื่อนไข และความสัมพันธ์ใน 2 มิติ
คือ เงื่อนไขความสัมพันธ์ระหว่างตัวละครในช่วงเวลาหนึ่ง และอีกมิติหนึ่ง
เด็กก็จะต้องมีความเข้าใจว่า เมื่อช่วงเวลาเปลี่ยนแปลงไป เงื่อนไขความสัมพันธ์ระหว่างตัวละครนั้น ก็จะเปลี่ยนแปลงไปเป็นอีกรูปแบบหนึ่ง
ซึ่งเด็กจะต้องผสมผสาน เงื่อนไข ข้อมูล และความสัมพันธ์ ในช่วงเวลาที่แตกต่างกัน มาหาคำตอบให้ได้

และจะดีมากๆ ถ้าหากเด็ก สามารถวาดรูปประกอบ เพื่ออธิบายความสัมพันธ์ในแต่ละช่วงเวลาได้
ซึ่งความเข้าใจในบทเรียนคณิตศาสตร์ในเรื่องนี้ จะช่วยทำให้เด็กเรียนวิทยาศาสตร์คำนวณ โดยเฉพาะวิชาฟิสิกส์ในระดับมัธยมได้อย่างเข้าใจ
เช่น เรื่อง แรง และกฎของการเคลื่อนที่ ความร้อน ไฟฟ้ากระแส เป็นต้น

สำหรับ Checkpoint 13 – 16 จะเป็นในส่วนของระดับมัธยมต้น ที่ผมขออนุญาต ให้แนวทางไว้โดยสังเขปครับ
ถ้าเด็กเรียนคณิตศาสตร์อย่างเข้าใจทั้ง 12 Checkpoint ข้างต้น
การที่จะผ่าน Checkpoint ในระดับมัธยม ก็ไม่ใช่เรื่องยากเลยครับ
Checkpoint ที่ 13 – 16 เป็น Checkpoint เสริมครับ
ถ้าเด็กสามารถผ่านได้ ก็จะทำให้เรียนในวิชาคณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ (ฟิสิกส์ และเคมี) ในระดับมัธยมปลาย ได้อย่างเข้าใจมากขึ้นครับ

เรามาเริ่มกันเลยดีกว่าครับ

Checkpoint 13: สามารถแยกตัวประกอบ ได้อย่างรวดเร็ว
ถ้าบอกว่า “การท่องสูตรคูณแบบถามปุ๊บตอบได้ปั๊บ” นั้นเป็นพื้นฐานสำคัญของคณิตศาสตร์ในระดับประถมศึกษา
การแยกตัวประกอบ เช่น 2x^2- x-3 = (2x – 3)*(x + 1) ได้อย่างถูกต้อง และรวดเร็ว
ก็เป็นพื้นฐานสำคัญในการเรียนคณิตศาสตร์ในระดับมัธยมครับ
เพราะตั้งแต่ ม.2 – ม.6 แทบทุกบท เด็กจะต้องใช้การแยกตัวประกอบ เป็นส่วนหนึ่งในการแก้ปัญหาทั้งสิ้นครับ
เด็กที่แยกตัวประกอบช้า หรือผิดบ่อยๆ ก็จะเรียนคณิตศาสตร์ไม่สนุก ไม่แตกต่างจากเด็กประถมที่ท่องสูตรคูณไม่คล่องครับ
ดังนั้น การแยกตัวประกอบให้ถูกต้อง และรวดเร็ว จึงเป็น Checkpoint แรกของคณิตศาสตร์ในระดับมัธยมเลยครับ

Checkpoint 14: สามารถดึงตัวร่วม ยุบรูป และหาคำตอบแบบติดตัวแปรได้
การเรียนคณิตศาสตร์ในระดับมัธยม มักจะมีสมการ หรือความสัมพันธ์แบบพีชคณิตยาวๆ
ที่เด็กจะต้องค่อยๆ ยุบพจน์ต่างๆ ให้กลายเป็นสมการที่สั้นลง ผ่านสมบัติการแจกแจง และทฤษฎีบทต่างๆ
เพื่อนำไปสู่การหาคำตอบแบบง่ายๆ ได้
โดยเฉพาะอย่างยิ่งการยุบรูป แล้วหาคำตอบในรูปของคำตอบที่ติดตัวแปร

คือ เด็กส่วนใหญ่ มักจะไม่ค่อยมีปัญหากับการตอบคำตอบเป็นจำนวน หรือตัวเลขน่ะครับ
แต่พอเป็นโจทย์ที่ต้องตอบคำตอบแบบติดตัวแปร เด็กจำนวนไม่น้อย มักจะขาดความมั่นใจ
เพราะไม่แม่นในเรื่องของการประยุกต์ใช้ทฤษฎีบท
ซึ่งการดึงตัวร่วม ยุบรูป และหาคำตอบติดตัวแปร เป็นพื้นฐานสำคัญในการเรียนคณิตศาสตร์ขั้นสูงในระดับมัธยมเลยนะครับ
ทั้งในเรื่อง เลขยกกำลัง การพิสูจน์เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ และแคลคูลัส
ถ้าเด็กไม่คุ้นเคยกับโจทย์ประเภทติดตัวแปร ก็จะเป็นอุปสรรสำคัญในการเรียนเรื่องดังกล่าวมากๆ เลยครับ

Checkpoint 15: พหุนาม เลขยกกำลัง และการแก้สมการสองตัวแปร
ทั้ง 3 เรื่องนี้ เป็นบทเรียนที่ Advanced ขึ้นมาจากบทเรียนในเรื่อง “สมการ” ครับ
จะว่าไป มันก็เป็นเรื่องของสมการ หรือพีชคณิตนั่นเองครับ
และทั้ง 3 เรื่องนี้ ก็ถือได้ว่าเป็นพื้นฐานสำคัญ ในการเรียนคณิตศาสตร์ในระดับมัธยมปลายด้วยครับ
ถ้าเรียน 3 เรื่องนี้อย่างเข้าใจ พร้อมกับแยกตัวประกอบได้อย่างรวดเร็ว
การเรียนคณิตศาสตร์ในระดับมัธยมปลาย ก็จะไม่ได้เป็นเรื่องที่ยากเย็นเลยครับ

Checkpoint 16: อย่างพึ่งแต่พีชคณิต เด็กต้องมีทักษะในการวาดกราฟเพื่อหาคำตอบคร่าวๆ ได้
การเรียนคณิตศาสตร์ในระดับมัธยมต้น ที่เกี่ยวพันกับพีชคณิต หรือสมการ
เช่น สมการเส้นตรง สมการพหุนาม พาราโบลา การแก้สมการหลายตัวแปร เลขยกกำลัง
หรือแม้แต่เรื่องภาคตัดกรวย และตรีโกณมิติ ในระดับมัธยมปลาย
เด็กจำนวนไม่น้อยมักจะใช้พีชคณิต ในการแก้สมการ ในการหาจุดตัด หรือจุดสัมผัสต่างๆ
แต่ไม่สามารถที่จะวาดกราฟโดยคร่าวๆ ได้

ซึ่งโจทย์บางข้อ เขาไม่ได้ถามหาจุดตัดแบบเป๊ะๆ นะครับ
เขาอาจจะถามว่า มีจุดตัดกันกี่จุด หรือ ตัดกันที่ Quadrant ไหน เท่านั้นเอง
ซึ่งถ้าเป็นเส้นตรง 2 เส้นตัดกัน ถ้าวาดภาพ ก็พอจะรู้แล้วครับ ว่าตัดกันที่ Quadrant ไหน
หรือเส้นตรง ตัดพาราโบลา ถ้าวาดภาพดีๆ ตามสมการที่โจทย์กำหนดได้
(วาดพาราโบลาให้ถูกว่าหงาย หรือคว่ำ หรือตะแคงซ้าย หรือตะแคงขวา จุดวกกลับถูกต้อง เข้าสเกลให้ใกล้เคียงเสียหน่อย)
ก็พอจะคาดเดาได้นะครับว่า ตัดกันที่ Quadrant ไหนบ้าง บางครั้งต่อให้โจทย์ถามหาจุดตัด
ถ้าเราวาดรูปเป็น ก็สามารถตัดตัวเลือก และหาคำตอบที่ถูกต้องได้เลยนะครับ ไม่จำเป็นต้องเสียเวลาไปแก้สมการ 2 ตัวแปรเลย

Checkpoint ทั้ง 16 จุด ผมมักจะเรียกแบบเท่ๆ ว่า หมัดคณิตพิชิตมังกร 16 กระบวนท่า
(ขอยืมคำจากมังกรหยกมาประยุกต์ใช้เสียหน่อยนะครับ)
ที่ผมมักจะเน้นย้ำกับเด็กๆ ที่ผมมีโอกาสที่จะสอนคณิตศาสตร์เสมอว่า ถ้าหากต้องการเรียนคณิตศาสตร์ให้สนุก จะต้องฝึก 16 กระบวนท่านี้ให้ได้

เด็กที่ฝึก 16 กระบวนท่านี้ได้สำเร็จ ตามวัยที่ควรจะเป็น
ไม่ได้หมายความว่า จะต้องเรียนคณิตศาสตร์ได้อย่างเป็นเลิศนะครับ
แต่ผมเชื่อว่า จะเรียนคณิตศาสตร์ได้อย่างสนุก ตามเพื่อน ตามครูได้ทัน
บทไหน เรื่องไหน ข้อไหน ที่ไม่เข้าใจ พอมีคนอธิบายให้สักหน่อย หรือได้ดูตัวอย่างสักหน่อย ก็จะค่อยๆ ทำความเข้าใจได้ด้วยตนเองครับ
เรียกได้ว่า จะเรียนคณิตศาสตร์ได้ไม่เสียเปรียบใคร ส่วนที่จะเป็นเลิศหรือไม่เป็นเลิศ ก็ขึ้นอยู่กับความชอบของเด็ก และความพยายามในการฝึกฝนครับผม

แต่ได้ 16 กระบวนท่านี้ ก็รับรองว่า ท่องยุทธจักร ได้อย่างสบายครับผม


https://www.facebook.com/EducationFacet/posts/1890128517725741